Lectures

Voici quelques-unes de mes lectures (mathématiques) du moment, ou en projet, ou passées mais d’un intérêt notable.

Mon activité du moment est principalement de (ré)apprendre la géométrie algébrique, sous l’angle "théorie des schémas". Pour cela mes références sont :

  D.Eisenbud. Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry. Springer, New York, 1995.
  H.Matsumura. Commutative Algebra. Benjamin, New York, 1970.

La suite serait d’approfondir ma compréhension de la cohomologie étale, ce que devrait logiquement nécessiter un peu de cohomologie galoisienne. Sur la cohomologie étale, la référence :

  J.S.Milne. Étale cohomology. Princeton University Press, Princeton, 1980.

Le but ultime : comprendre la démonstration de la conjecture de Weil par Deligne , que j’ai déjà lue lors d’un stage à Budapest, grâce à l’aide de Tamás Szamuely. Cette démonstration est exposée dans l’article :

  P. Deligne. La conjecture de Weil I. Publications mathématiques de l’IHÉS, Paris, 1973.

Sur ces deux derniers sujets, un livre très bien écrit :

  E.Freitag, R.Kiehl. Étale cohomology and the Weil conjecture. Springer-Verlag, Berlin, 1988.

Pour ceux que les faisceaux pervers intriguent ou intéressent, je recommande l’ouvrage qui fait suite au précédent, et qui est de la même qualité :

  R.Kiehl, R.Weisauer. Weil conjecture, perverse sheaves and l’adic Fourier transform. Springer-Verlag, Berlin, 2001.

Sur la construction de bases canoniques par Lusztig :

  G.Lusztig. Introduction to quantum groups. Birkäuser, Boston, 1993.