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Mon mémoire de DEA portait sur la cohomologie étale et les faisceaux pervers. La cohomologie étale des schémas est la théorie dans laquelle Pierre Deligne a pu démontrer, en 1973, la dernière des quatre célèbres conjectures d’André Weil. Quant à la catégorie des faisceaux pervers sur une variété X (algébrique, ou plus simplement une variété toplogique au sens usuel), c’est une sous-catégorie abélienne de la catégorie dérivée de la catégorie des faisceaux sur X. Cette catégorie est artinienne et noethérienne, et les faisceaux pervers simples se construisent de façon explicite.

Ces propriétés permettent certaines constructions importantes. Ce sont les faisceaux pervers, par exemple, qui permettent à George Lusztig de construire la base dite "canonique" de l’algèbre enveloppante associée à un groupe de Lie. Cette construction était l’objet d’étude de la thèse que j’avais commencée, avant de choisir finalement l’enseignement en classes prépas.

Actuellement, je reviens plutôt aux « fondamentaux  » de l’agèbre commutative pour comprendre plus en profondeur la géométrie algébrique (voir plus bas mes lectures mathématiques).